Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內的y軸和虛線之間除了圓形區域外的空間存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B．虛線經過O點(3L，0)且與y軸平行，圓形區域的圓心P的坐標為(2L，0)，半徑為L．一個質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子上從y軸上某點垂直y軸進入磁場，不計粒子的重力，則( )

A. 如果粒子沒有經過圓形區域到達了Q點，則粒子的入射速度為v=

B. 如果粒子沒有經過圓形區域到達了Q點，則粒子的入射速度為v=

C. 粒子第一次從P點經過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin=

D. 粒子第一次從P點經過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin=

Answer 1

【答案】AC

【解析】

要使粒子不經過圓形區域到達Q點，則粒子應恰好經過四分之一圓周到達Q點，故半徑為3L；則由洛侖茲力充當向心力可知，；解得：；故A正確，B錯誤；要使粒子到達圓形磁場的圓心，軌跡圓的切線應過圓心；如圖所示；設粒子從C點進入圓形區域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對應的半徑為r，如圖：

由幾何關系得：2L=rsinθ+rcosθ；故當θ=60°時，半徑最小為rm=L；又qvmB=m，解得： ；故C正確，D錯誤；故選AC。