Question

【題目】小車M=1kg靜止在光滑水平地面上，其左側有一顆插入地面的銷釘（可確保小車不會向左運動），小車上表面由兩段光滑圓弧夾一段粗糙水平軌道構成，如圖所示。已知圓弧BC所對應的圓心角θ=、半徑R1=2.75m，CD的長度L=1m、動摩擦因數μ=0.5，四分之一圓弧DE半徑R2=0.3m。一小滑塊m=1kg（視為質點）從某一高度處的A點以大小v0=4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向從B點進入圓弧軌道，重力加速度取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，空氣阻力不計，求：

(1)滑塊剛進入圓軌道BC時的速度vB；

(2)滑塊從E端沖出后，上升到最高點時距E點的豎直高度hm；

(3)滑塊在小車的水平段CD上運動的總時間t。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，方向垂直于O1B斜向右下方；(2)0.1m；(3)0.6s

【解析】

(1)分解B點速度可得

垂直于O1B斜向右下方。

(2)對滑塊BC段有

解得

小車離開銷釘后系統水平方向動量守恒，則滑塊從C點到斜拋至最高點的過程中，對系統有

得

又

解得

(3)對滑塊從C點到相對靜止的過程有

得

知僅一次往返即達到共速，再設滑塊過D點時的速度為，下車速度為，根據動量守恒定律得

且

解得

，或，

綜合分析知，第1組解對應滑塊相對小車向右滑行時通過D點，該階段用時

第2組解對應滑塊從E點回到小車后，相對小車向左通過D點，之后相對小車向左滑行0.8m時與車共速（之后不再相對滑動），該階段用時

故滑塊在CD運動的總時間