Question

【題目】如圖所示，兩塊相同平板P1P2置于光滑水平面上，質量均為m；P2的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L．物體P置于P1的最右端，質量為2m且可看作質點．P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發生碰撞，碰撞時間極短．碰撞后P1與P2粘連在一起．P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內）．P與P2之間的動摩擦因數為μ．求：

（1）P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；

（2）此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep

Answer 1

【答案】（1）v0；v0（2）；mv02

【解析】

試題分析：（1）P1、P2碰撞過程，由動量守恒定律

mv0=2mv1 ①

解得v1=v0 ，方向水平向右 ②

對P1、P2、P系統，由動量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2③

解得v2=v0 ，方向水平向右④

（2）當彈簧壓縮最大時，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由動量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2 ⑤

對系統由能量守恒定律

μ（2m）g×2（L+x）=（2m）v02+（2m）v12-（4m）v22⑥

解得 ⑦

最大彈性勢能Ep=（m+m）v02+（2m）v12-（m+m+2m）v22-μ2mg（L+x） ⑧

解得Ep=mv02⑨