Question

【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為， 為鋼板正上方距鋼板分別為、的兩點(diǎn)，如圖所示。現(xiàn)用鉗子夾住一塊質(zhì)量為2m的物塊A靜止在點(diǎn)，然后鉗子夾住物塊A以加速度勻加速豎直上升，上升了的高度立即松開(kāi)鉗子，鉗子繼續(xù)加速上升，物塊A離開(kāi)鉗子在空中運(yùn)動(dòng)后打鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，已知物塊A與鋼板回到點(diǎn)時(shí)還具有向上的速度，鉗子與物塊A接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力。

（1）鉗子以加速度勻加速上升時(shí)，鉗子對(duì)物塊A施加的正壓力至少多大；

（2）求物塊A與鋼板回到點(diǎn)后，物塊A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與點(diǎn)的距離h多大，已知鉗子夾住物塊A在點(diǎn)靜止釋放后，物塊A與鋼板恰能回到。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）物塊A加速上升時(shí)受力如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

最大靜摩擦力

當(dāng)時(shí)， 為最小值，得：

（2）物塊在空中運(yùn)動(dòng)后打在鋼板上的速度為

根據(jù)動(dòng)能定理有：

物塊和鋼板相互作用，由動(dòng)量守恒定律有：

而物塊和鋼板一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度：

聯(lián)立得：

當(dāng)物塊和鋼板一起運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)物塊開(kāi)始離開(kāi)鋼板，此時(shí)速度為

物塊和鋼板、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

物塊A在點(diǎn)靜止釋放后自由下落， ，得： ，

物塊和鋼板相互作用，同理可得：

物塊A與鋼板恰能回到點(diǎn)，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

解得：

聯(lián)立得：

物塊脫離鋼板后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：

解得：