Question

【題目】如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應強度大小為B1的勻強磁場中．一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動．質量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態．不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力．

(1)通過ab邊的電流Iab是多大？

(2)導體桿ef的運動速度v是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

外電路是ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯構成，豎直方向上ab邊與cd邊所受安培力均向上，根據受力平衡列方程即可求解，注意并聯電路中電流與電阻關系；根據閉合電路歐姆定律求出電源的電動勢，根據E=BLv，即可求出導體棒的速度。

(1)設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有

金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態，有mg＝B2IabL2＋B2IdcL2

聯立以上解得：

(2)由(1)可得

設導體桿切割磁感線產生的電動勢為E，有E＝B1L1v

設ad、dc、cb三邊電阻串聯后與ab邊電阻并聯的總電阻為R，則

根據閉合電路歐姆定律，有

聯立以上解得：