Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質彈簧，一個質量m=0.04kg、電量的可視為質點的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺右端A點飛出，恰好能無碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為、傾斜軌道長為L=2.0m，帶電小球與傾斜軌道的動摩擦因數。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運動過程小球的電量保持不變。只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強電場中，場強。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢能

（2）要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）0.32J（2）或

【解析】試題分析：釋放彈簧后彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能．先根據小球從A到B平拋運動過程，求出小球到B點時豎直分速度，由速度的分解求出到A點的速度，即可根據機械能守恒求解被釋放前彈簧的彈性勢能；要使小球不離開軌道，有兩種情況：第一種情況：是恰好過豎直圓軌道最高點時，先由牛頓第二定律和向心力知識求出到最高點的速度，再由動能定理求解軌道半徑．第二種情況：小球恰好到豎直圓軌道最右端，由動能定理求解軌道半徑。

（1）小球從A到B平拋運動：

帶入數據解得：

在B點時速度關系為：

解得：

被釋放前彈簧的彈性勢能：

（2）在B點時的速度為：

從B到C根據動能定理得：

解得：

好過豎直圓軌道最高點時，根據牛頓第二定律：

從C到圓軌道最高點：

因為：qE=0.4N=mg

聯立并帶入數據解得：

恰好到豎直圓軌道最右端時：

帶入數據解得：

要使小球不離開軌道，豎直圓弧軌道的半徑或。