Question

【題目】如圖所示，豎直平面內半徑為R=0.5m的光滑半圓環與水平軌道AB平滑連接，質量m=0.2kg的小球以一定初速度從A點出發沿水平軌道向左運動，到圓環軌道最低點B后，小球沖上圓環恰能維持在圓環上做圓周運動，通過最高點C水平飛出，最后落到水平軌道上．（取g=10m/s2）求：

（1）小球在B點對半圓軌道的壓力
（2）小球飛出點到落地點的水平位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球沖上圓環恰能維持在圓環上做圓周運動，根據mg=m 得， ，

根據動能定理得， ，

解得 ，

根據牛頓第二定律得， ，

解得NB=6mg=6×2N=12N，

根據牛頓第三定律知，小球在B點對半圓軌道的壓力為12N．

答：小球在B點對半圓軌道的壓力為12N；

（2）解：根據2R= 得，平拋運動的時間t= ，

則水平位移x= ．

答：小球飛出點到落地點的水平位移為1m．

【解析】（1）抓住小球恰好通過最高點，結合牛頓第二定律求出最高點的速度，根據動能定理求出最低點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力，從而得出小球在B點對半圓軌道的壓力．（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合C點的速度求出小球飛出點與落地點的水平位移．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和向心力的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．