Question

【題目】2016年11月18日，我國航天員景海鵬和陳冬在天宮二號實驗室創造了在軌行30天的航天記錄。若地球半徑為R，把地球看做質量分布均勻的球體。“蛟龍”號下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：，由于地球的質量為：M=ρπR3，所以重力加速度的表達式可寫成：。根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則在深度為d的地球內部，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度g′=πGρ（R-d）。所以有。根據萬有引力提供向心力，“天宮一號”在距離地面高h處：，則 ，所以，則 ，所以C正確，ABD錯誤。