Question

【題目】一質量為m =0.5kg的電動玩具車，從傾角為=30°的長直軌道底端，由靜止開始沿軌道向上運動，4s末功率達到最大值，之后保持該功率不變繼續運動，運動的v-t圖象如圖所示，其中AB段為曲線，其他部分為直線.已知玩具車運動過程中所受摩擦阻力恒為自身重力的0.3倍，空氣阻力不計.取重力加速度g=10m/s2.

（1）求玩具車運動過程中的最大功率P；

（2）求玩具車在4s末時（圖中A點）的速度大小v1；

（3）若玩具車在12s末剛好到達軌道的頂端，求軌道長度L.

Answer 1

【答案】（1）P=40W （2）v1=8m/s （3）L=93.75m

【解析】

（1）由題意得，當玩具車達到最大速度v=10m/s勻速運動時，

牽引力：F=mgsin30°+0.3mg

由P=Fv

代入數據解得：P=40W

（2）玩具車在0-4s內做勻加速直線運動，設加速度為a，牽引力為F1，

由牛頓第二定律得：F1-(mgsin30°+0.3mg)=ma

4s末時玩具車功率達到最大，則P=F1v1

由運動學公式v1=at1 （其中t1=4s）

代入數據解得:v1=8m/s

（3）玩具車在0~4s內運動位移x1=

得：x1=16m

玩具車在4~12s功率恒定，設運動位移為x2，設t2=12s木時玩具車速度為v，由動能定理得

P(t2-t1)-(mgsin30°+0.3mg)x2=

代入數據解得：x2=77.75m

所以軌道長度L=x1+x2=93.75m