Question

【題目】如圖所示，質量m1=3kg的滑塊C（可視為質點）放置于光滑的平臺上，與一處于自然長度的彈簧接觸但不相連，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．平臺右側的水平地面上緊靠平臺依次排放著兩塊木板A、B．已知木板A、B的長度均為L=5m，質量均為m2=1．5kg，木板A、B上表面與平臺相平，木板A與平臺和木板B均接觸但不粘連．滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數為μ1=0.3，木板A、B與地面間的動摩擦因數μ2=0.1．現用一水平向左的力作用于滑塊C上，將彈簧從原長開始緩慢地壓縮一段距離，然后將滑塊C由靜止釋放，當滑塊C剛滑上木板A時，滑塊C的速度為7m/s．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s2．求：

(1)彈簧的最大彈性勢能；

(2)滑塊C剛滑上木板A時，木板A、B及滑塊C的加速度；

(3)從滑塊C滑上木板A到整個系統停止運動所需的時間．

Answer 1

【答案】（1）73．5J：（2）3m/s2和1m/s2；（3）4s

【解析】試題分析：（1）EPmax==73．5J

（2）設滑塊C在木塊A上滑動時，滑塊C的加速度為a1，木板A、B的加速度為a2．則：μ1m1g=m1a1，

解得：a1=3m/s2．

μ1m1g﹣μ2（m1+2m2）g=2m2a2，

解得：a2=1m/s2．

（3）設滑塊C在木板A上運動的時間為t1．則由： L=（v0t1﹣a1t12）-a2t12

解得：t1=1s或t1=2．5s（舍去）

設滑塊C離開木板A時的速度為vC，木板A、B的速度分別為vA和vB．

vC=v0﹣a1t1=4m/s

vA=vB=a2t1=1m/s

滑塊C在木板B上滑動時，滑塊C的加速度為a1，設B的加速度為a3．

μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g=m2a3；

解得：a3=3m/s2．

設經過時間t2，B、C達到共同速度v，則有：v=vC﹣a1t2=vB+a3t2，

解得t2=0．5s，v=2．5m/s

從滑塊C滑上木板B到與木板B速度相同的過程中，滑塊C與木板B的相對位移為：

△x==0．75m＜5m

可知此過程中C未離開B，又因μ1＞μ2，B、C共速后無相對運動，設B、C一起勻減速運動的加速度為a，運動時間為t3．

μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a；

a=1m/s2．

0=v﹣at3；

t3=2．5s

則從滑塊C滑上木板A到整個系統停止運動所需的時間為： t=t1+t2+t3=4s