Question

【題目】如圖所示，在一直角坐標系xoy平面內有圓形區域，圓心在x軸負半軸上，P、Q是圓上的兩點，坐標分別為P（-8L，0），Q（-3L，0）。y軸的左側空間，在圓形區域外，有一勻強磁場，磁場方向垂直于xoy平面向外，磁感應強度的大小為B，y軸的右側空間有一磁感應強度大小為2B的勻強磁場，方向垂直于xoy平面向外。現從P點沿與x軸正方向成37°角射出一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進入第一象限，不計粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的初速度；

（2）粒子從P點射出到再次回到P點所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)帶電粒子以初速度沿與軸正向成角方向射出，經過圓周C點進入磁場，做勻速圓周運動，經過軸左側磁場后，從軸上D點垂直于軸射入右側磁場，如圖所示，由幾何關系得：

在y軸左側磁場中做勻速圓周運動，半徑為，

解得： ；

(2)由公式得：，解得：

由可知帶電粒子經過y軸右側磁場后從圖中占垂直于y軸射放左側磁場，由對稱性，在y圓周點左側磁場中做勻速圓周運動，經過圓周上的E點，沿直線打到P點，設帶電粒子從P點運動到C點的時間為

帶電粒子從C點到D點做勻速圓周運動，周期為，時間為

帶電粒子從D做勻速圓周運動到點的周期為，所用時間為

從P點到再次回到P點所用的時間為

聯立解得：。