Question

【題目】如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點正下方距離為d處．現將環從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是(　 　)

A. 環到達B處時，重物上升的高度h＝

B. 環到達B處時，環與重物的速度大小相等

C. 環從A到B，環減少的機械能等于重物增加的機械能

D. 環能下降的最大高度為d

Answer 1

【答案】CD

【解析】根據幾何關系有，環從A下滑至B點時，下降的高度為d，則重物上升的高度為：h=d-d=（-1）d，故A錯誤；環到達B處時，對環B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v環cos45°=v物，所以有v環=v物，故B錯誤；環下滑過程中無摩擦力做功，故系統機械能守恒，即有環減小的機械能等于重物增加的機械能，故C正確；設環下滑到最大高度為h時環和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為-d，根據系統的機械能守恒有：mgh=2mg（-d ），解得：h=4d/3，故D正確．故選CD.