Question

【題目】如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉動，可視為質點的小球A與細線1、2連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線1水平，細線2與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質量m＝1 kg，細線2長l＝1 m，B點距C點的水平和豎直距離相等．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)若裝置勻速轉動的角速度為ω1時，細線1上的張力為零而細線2與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

(2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s，求細線2與豎直方向的夾角．

Answer 1

【答案】(1)rad/s ；(2)53°

【解析】試題分析：(1)當細線AB上的張力為0時，小球的重力和細線AC張力的合力提供小球圓周運動的向心力，

有：

mgtan 37°＝mω12lsin 37°

解得：rad/s

(2)當rad/s>rad/s時，小球應該向左上方擺起，假設細線AB上的張力仍然為0則：

mgtan θ′＝mω22lsin θ′

解得：cos θ′＝

θ′＝53°

因為B點距C點的水平和豎直距離相等，所以，當θ′＝53°時，細線AB恰好豎直，＝tan 53°

說明細線AB此時的張力恰好為0，故此時細線AC與豎直方向的夾角為53°。