Question

【題目】成都七中某課外興趣小組同學為了研究過山車的原理，提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個質量m=1kg的小物塊以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數μ=0.50（g取10m/s2，sin37°="0.60" ,cos37°=0.80）求：

（1）小物塊的拋出點和A點的高度差；

（2）若小物塊剛好能在豎直圓弧軌道上做完整圓周運動，求小物塊在D點對圓弧軌道的壓力；

（3）為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）設從拋出點到A點的高度差為h，到A點時有則有：，且

代入數據解得：h=0.45m

（2）物體落在A點時的速度：

物體由A到B由動能定理可知：

物體從B點到環的最高點機械能守恒：

在最高點：

在D點滿足：

解得：R=0.66m N=60N

根據牛頓第三定律可知，物塊在D點對圓軌道的壓力為60N，方向豎直向下.

（3）由（2）可知為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應該滿足R≤0.66m