Question

【題目】如圖甲所示，在邊界MN左側存在斜向右上方的勻強電場E1，在MN的右側有豎直向上、場強大小為E2=0.4N/C的勻強電場，還有垂直于紙面向里的勻強磁場B(圖甲中未畫出)和水平向右的勻強電場E3(圖甲中未畫出)，B和E3隨時間變化的情況如圖乙所示，P1P2為距MN邊界2.295m的豎直墻壁，現有一帶正電微粒，質量為4×10－7kg，電荷量為1×10－5 C，從左側電場中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進入右側場區，設此時刻t=0，g取10m/s2。求：

（1）MN左側勻強電場的電場強度E1(sin37°=0.6)；

（2）帶電微粒在MN右側場區中運動了1.5s時的速度；

（3）帶電微粒在MN右側場區中運動多長時間與墻壁碰撞？(≈0.19)

Answer 1

【答案】（1）0.5 N/C，方向斜向右上方，與水平向右方向成53°角.，（2）1.1m/s，方向水平向左.，（3）3.083s。

【解析】

(1)設MN左側勻強電場的場強大小為E1，方向與水平方向夾角為θ：

沿水平方向有：

qE1cosθ=ma

沿豎直方向有：

qE1sinθ=mg

對水平方向的勻加速運動有：

v2=2as

代入數據可解得：E1=0.5 N/C，θ=53°；即E1大小為0.5 N/C，方向斜向右上方，與水平向右方向成53°角；

(2)帶電微粒在MN右側場區始終滿足：

qE2=mg

在0～1s時間內，帶電微粒在E3電場中的加速度

a==m/s2=0.1 m/s2

帶電微粒在1s時的速度大小為：

v1=v+at=1m/s+0.1×1 m/s=1.1 m/s

在1～1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中運動，周期為：

T==s=1 s

在1～1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中正好做半個圓周運動，所以帶電微粒在MN右側場區中運動了1.5s時的速度大小為1.1m/s，方向水平向左。

(3)在0～1s時間內帶電微粒前進距離：

s1=vt+at2=1×1m+×0.1×12m=1.05 m

根據洛倫茲力提供向心力：

帶電微粒在磁場B中做圓周運動的半徑

r==m=m

因為r+s1<2.295 m，所以在1～2s時間內帶電微粒未碰及墻壁

在2～3s時間內帶電微粒做勻加速運動，加速度仍為a=0.1 m/s2，在3s內帶電微粒共前進距離

s3=vt3+a=1×2m+×0.1×22 m =2.2 m

在3s時帶電微粒的速度大小為

v3=v+at3=1m/s+0.1×2 m/s=1.2 m/s

在3～4s時間內帶電微粒在磁場B中做圓周運動的半徑：

r3==m=m=0.19 m

因為r3+s3>2.295m，所以在4s時間內帶電微粒碰及墻壁；

帶電微粒3s以后運動情況如圖，其中：

d=2.295m－2.2m=0.095m

sinθ==0.5

解得：θ=30°。所以，帶電微粒做圓周運動的時間為：

t3===s=s

帶電微粒與墻壁碰撞的時間為：t總=3s+s=3.083s。