Question

【題目】如圖所示，質量mB=2kg的木板B靜止放置于光滑水平面上，現有一F=10N的外力作用在木板上，使其開始向右加速，在此同時，將一質量mA=lkg的物塊A(視為質點)放置在木板B的左端，以v=4m/s的初速度開始向右運動，物塊A與木板B之間的動摩擦因數μ=0.2．已知運動過程中物塊A恰好沒有從木板B的右端掉下．求：

(1)物塊A與木板B開始運動的加速度aA、aB大小；

(2)木板B的長度L；

(3)物塊A在開始運動后的1.5s時間內的位移x0．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 6m/s2 （2）1m （3）5.75m

【解析】試題分析：分別對A、B受力分析根據牛頓第二定律可得aA、aB大小；兩者速度相等時，A恰好沒有從木板B的右端掉下，根據牛頓第二定律和運動學公式即可求出木板B的長度L；A在開始運動后的1.5s時間內在木板上先向右勻減速，后向右勻加速，根據運動學公式即可求出位移。

（1）物塊A向右減速，木板B向右加速，由牛頓第二定律得：

對物塊A有：

代入數據解得：

對木板B有：

代入數據解得：

（2）設經過時間t1，兩者速度相等

則有：

代入數據解得：

則共同的速度為：

物塊A運動的位移為：

代入數據解得：

木塊運動的位移為：

代入數據解得：

則木板B的長度為：

解得：

（3）假設物塊A與木板B達到共速后能一起加速

對整體有：

對物塊A有：

計算可得：

則假設不成立，物塊A與木板B各自加速，根據牛頓第二定律

對物塊A有：

代入數據解得：

對物塊B有：

代入數據解得：

在剩下的時間內

物塊A的位移為：

代入數據解得：

物塊B的位移為：

代入數據解得：

兩者相對位移：

物塊A在1.5s時間在木板上先向右勻減速，后向右勻加速

物塊A在1.5s時間總位移：

代入數據解得：