Question

【題目】如圖所示，兩個半徑相同的半圓形軌道分別豎直放置在勻強電場和勻強磁場中，兩軌道平面分別與磁場垂直，與電場平行，軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放，M、N為軌道的最低點．則下列說法正確的是

A. 兩小球到達軌道最低點的速度vM < vN

B. 兩小球第一次到達軌道最低點時對軌道的壓力FM < FN

C. 小球第一次到達M點的時間晚于小球第一次到達N點的時間

D. 在磁場中小球能到達軌道的另一端，在電場中小球不能到達軌道的另一端

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩個軌道的半徑相同，根據圓周運動的向心力的公式可以分析小球通過最低點是對軌道的壓力，小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒，小球在電場中受到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小較小。

在磁場中運動時，只有重力做正功，在電場中運動時，重力做正功、電場力做負功，由動能定理可知：；；解得，vM＞vN，由于小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒；而小球在電場中運動受到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小較小，所以在電場中運動的時間也長，故AC錯誤；最低點M時，支持力與重力和洛倫茲力（方向豎直向下）的合力提供向心力，最低點N時，支持力與重力的合力提供向心力，因為vM＞vN，可知：FM＞FN，故B錯誤；由于小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒，所以小球可以到達軌道的另一端，而電場力做小球做負功，所以小球在達到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達最右端，故D正確；故選D。