Question

【題目】如圖甲所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B1的大小隨時間t變化的規律如圖乙所示。t=0時刻，在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域工內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為R，a6棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：

(1)試判斷通過cd棒的電流方向和區域工內磁場的方向；

(2)當金屬棒ab在區域Ⅱ內運動時，金屬棒cd消耗的電功率P；

(3)ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ下邊界的距離；

(4)為了求得ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產生總的熱量Q，某同學先求出ab棒 的質量、到達EF處的速度，并利用(3)問中的距離，然后用總熱量Q等于機械能的減小量進行求解。若這位同學的方法正確，請用他的方法求出總熱量Q；若他的方法不正確，請用你的方法求出總熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）從d到c 區域I內磁場垂直于斜面向上 （2） （3） （4）不正確

【解析】本題考查電磁感應中的單棒問題，涉及楞次定律、法拉第電磁感應定律、平衡、閉合電路歐姆定律等知識的應用。

（1）Ⅱ內磁場均勻變化因此在回路中產生感應電流，由楞次定律可知，流過cd的電流方向是由d到c。

因cd棒靜止，由平衡條件可得cd棒所受安培力沿導軌向上，據左手定則可知，區域I內磁場垂直于斜面向上。

（2）因cd棒靜止，由平衡條件可得

金屬棒ab在區域Ⅱ內運動時，金屬棒cd消耗的電功率

解得，

（3）ab棒開始下滑到達區域Ⅱ前做勻加速運動，加速度

因在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，則ab棒達區域Ⅱ前后回路中的電動勢不變，且ab棒在區域Ⅱ中做勻速直線運動，可得，即

解得：、

ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ下邊界的距離

（4）這位同學的解法不正確。

正確的解法是：ab棒在區域Ⅱ中運動的時間

ab棒開始下滑至EF的總時間

電路中的電動勢

ab棒開始下滑至EF回路中產生總的熱量