Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內的光滑平行金屬導軌MN、M'N'與均處于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N'P'平滑連接，半圓軌道半徑均為r=0.5m，導軌間距L=1m，水平導軌左端MM'接有R=2Ω的定值電阻，水平軌道的ANN'A'區域內有豎直向下的勻強磁場，磁場區域寬度d=1m。一質量為m=0.2kg、電阻為R0=0.5Ω、長度為L=1m的導體棒ab放置在水平導軌上距磁場左邊界s處，在與導體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運動，導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，導體棒進入磁場后做勻速運動，當導體棒運動至NN'時撤去F，結果導體棒ab恰好能運動到半圓形軌道的最高點PP'。已知重力加速度g取10m/s2，導軌電阻忽略不計。

（1）求勻強磁場的磁感應強度B的大小及s的大小；

（2）若導體棒運動到AA'時撤去拉力，試判斷導體棒能不能運動到半圓軌道上。如果不能，說明理由；如果能，試再判斷導體棒沿半圓軌道運動時會不會脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1），；（2），由于h<r，所以不會脫軌

【解析】

（1）設導體棒在磁場中勻速運動時的速度為，導體棒恰好能運動到半圓軌道的最高點時的速度大小為，根據牛頓第二定律：

根據機械能守恒定律：

聯立得：

導體棒切割磁感線產生的電動勢：

回路中電流：

根據力的平衡：

聯立得

根據動能定理有：

解得

（2）假設導體棒能穿過磁場區域，穿過磁場區域的速度大小為，根據動量定理：

即

解得：

所以假設成立，能運動到半圓軌道上。

假設導體棒在半圓軌道上不會離開軌道，上升的最大高度為h

則有：

解得：，由于h<r，所以不會脫軌