Question

【題目】如圖所示，是長為、傾角的傾斜軌道，是長為、傾角的傾斜軌道，為水平軌道，各軌道之間平滑連接。小物塊從軌道的頂端由靜止下滑，小物塊與各軌道間的動摩擦因數均為。已知，，重力加速度取，求：

（1）小物塊在段下滑的加速度大小；

（2）為了保證小物塊不滑離軌道，軌道至少多長；

（3）小物塊從開始下滑到停止全程所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2；（2）57.6m；（3）10.8s。

【解析】

（1）物塊從A到B，根據牛頓第二定律，有

mgsin1﹣mgcos1＝ma1

小物塊在AB段下滑的加速度大小

a1=5m/s2

（2）從A到B物塊做勻加速直線運動，有

vB=

從B到C，根據牛頓第二定律，得

mgsin2﹣mgcos2=ma2

小物塊在BC段下滑的加速度大小

a2＝2m/s2

由 vC2﹣vB2＝2a2L2，代入數據解，物塊到達C點的速度

vC=24m/s

從C點到停止，有

所以，為了保證小物塊不滑離CD軌道，CD軌道至少長

（3）從A到B用的時間

從B到C用的時間

從C到停下用時為

小物塊從開始下滑到停止全程所用的總時間

t＝t1+t2+t3=10.8s

答：（1）小物塊在AB段下滑的加速度大小是5m/s2；（2）為了保證小物塊不滑離CD軌道，CD軌道至少長57.6m；（3）小物塊從開始下滑到停止全程所用的時間是10.8s。