Question

【題目】如圖所示，AB是光滑的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，將彈簧水平放置，一端固定在A點。現使質量為m的小滑塊從D點以速度v0＝進入軌道DCB，然后沿著BA運動壓縮彈簧，彈簧壓縮最短時小滑塊處于P點，重力加速度大小為g。求：

(1)在D點時軌道對小滑塊的作用力大小FN；

(2)彈簧壓縮到最短時的彈性勢能Ep；

(3)若水平軌道AB粗糙，且滑塊與AB間的動摩擦因數μ＝0.5，現讓小滑塊從P點靜止釋放，要使得小滑塊能進入BCD軌道，且在軌道BCD上的運動過程中不脫離軌道，求PB長度的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)3mg (2)4mgl (3) ≤3l 或者6l≤<8 l

【解析】

(1)在D點時由牛頓第二定律：

解得

(2)根據機械能守恒

解得：

(3)小滑塊恰能能運動到B點

解得

小滑塊恰能滑著軌道運動到C點：

解得

所以6l≤<8 l，能在軌道BC間滑動.

小滑塊恰能滑著軌道運動到D點：

解得

綜上可得：

≤3 l 或者6l≤<8 l