Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面傾角，從A到B長度為16m，傳送帶以　的速度逆時針轉動。在傳送帶上端A無初速地放一個質量為的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為煤塊在傳送帶上經過會留下黑色劃痕已知，，求：

煤塊從A到B的時間。

煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度。

若傳送帶逆時針運轉的速度可以調節，物體從A點到達B點的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）2s（2）5m（3）

【解析】

煤塊放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于煤塊的速度，傳送帶給煤塊一沿斜面向下的滑動摩擦力，煤塊由靜止開始加速下滑，當煤塊加速至與傳送帶速度相等時，由于，煤塊在重力作用下將繼續加速，此后煤塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給煤塊沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，煤塊繼續加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變”；根據牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據速度時間關系求兩段的時間，從而求得總時間；

第一階段煤塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動；第二階段，炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動；根據運動學公式求解相對位移，從而求得劃痕的長度。

當煤塊一直做勻加速直線運動時所用時間最短，由位移時間公式求解最短時間。

開始階段，由牛頓第二定律得：

所以：

可得：

煤塊加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：

發生的位移為：

所以煤塊加速到時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變。

第二階段有：

所以得：

設第二階段煤塊滑動到B的時間為，則：

解得：

煤塊從A到B的時間

第一階段煤塊的速度小于皮帶速度，煤塊相對皮帶向上移動，煤塊與皮帶的相對位移大小為：

故煤塊相對于傳送帶上移5m；

第二階段煤塊的速度大于皮帶速度，煤塊相對皮帶向下移動，煤塊相對于皮帶的位移大小為：

解得：

即煤塊相對傳送帶下移1m：

故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為

若增加皮帶的速度，煤塊一直以加速度做勻加速運動時，從A運動到B的時間最短。

則有：

可得：