Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H=5m的光滑水平桌面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h=1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續在水平桌面上勻速運動一段后從桌面邊緣飛出．已知mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，g=10m/s2 ， 求：

（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；
（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，機械能守恒，設其滑到底面的速度為v1，

由機械能守恒定律有：

解得：v1=6m/s

滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統的動量守恒，碰撞結束瞬間具有共同速度設為v2，

由動量守恒定律有：mAv1=（mA+mB）v2

解得：

（2）解：滑塊A、B發生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為速度v3，

由動量守恒定律有：mAv1=（mA+mB+mC）v3

由機械能守恒定律有：Ep= （mA+mB）v22﹣ （mA+mB+mC）v32

Ep=3J

（3）解：被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設滑塊A、B的速度為v4，滑塊C的速度為v5，

分別由動量守恒定律和機械能守恒定律有：

（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5

解得：v4=0，

V5=2m/s

滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動：

S=v5t

H=

解得：S=2m

【解析】由機械能守恒定律求出滑到底面的速度．

運用動量守恒定律研究A、B系統，求出具有共同速度．

當滑塊A、B、C速度相等時，被壓縮彈簧的彈性勢能最大．

把動量守恒和機械能守恒結合解決問題．

【考點精析】認真審題，首先需要了解動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)，還要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．