Question

【題目】(1)已知基態的電離能為，為使處于基態的靜止的躍遷到激發態，入射光子所需的最小能量為多少？

(2)靜止的從第一激發態躍遷到基態時，如果考慮到離子的反沖，與不考慮反沖相比，發射出的光子波長相差的百分比為多少（離子的能級與n的關系和氫原子能級公式類似，質子和中子的質量均取）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據題意得的基態能量為：

由于類氫離子能級與氫原子的能級類似，可知的能級公式為：

故有：

所以入射光子所需的最小能量為：

(2)靜止的從第一激發態躍遷到基態時，如果不考慮離子的反沖，設發射出的光子波長為，則有：

解得：

如果考慮到離子的反沖，反沖核是氦核，共兩個質子和兩個中子，設氦核的反沖速度大小為v，發射出的光子波長為，根據動量守恒定律，有：

根據能量守恒定律，有：

聯立上式得：

所以兩種情況下發射的光子波長相差的百分比為