Question

【題目】如圖所示，是關于y軸對稱的四分之一圓，在PQNM區域有均勻輻向電場，PQ與MN間的電壓為U．一初速度為零的帶正電的粒子從PQ上的任一位置經電場加速后都會從進入半徑為R、中心位于坐標原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xOy平面向外，大小為B，粒子經磁場偏轉后都能平行于x軸射出．在磁場區域右側有一對平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K，金屬板長均為4R，其中K板接地，A與K兩板間加有電壓UAK>0，忽略極板電場的邊緣效應，不計重力．已知金屬平行板左端連線與磁場圓相切，在y軸上．

（1）求帶電粒子的比荷；

（2）求帶電粒子進入右側電場時的縱坐標范圍；

（3）若無論帶電粒子從PQ上哪個位置出發都能打到K板上，則電壓U至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：

由已知條件可知，帶電粒子在磁場中運動的半徑：

r=R

粒子早磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

；

（2）沿QN方向入射的帶電粒子，在磁場中做圓周運動的圓心為O1，對應的圓心角為135°，離開磁場的出射點a在y軸上的投影與O′的距離為：

a點的縱坐標：

同理可得，沿PM方向入射的帶電粒子離開磁場的出射點b的縱坐標：

帶電粒子進入電場時的坐標范圍：

（3）只要沿QN方向入射的帶電粒子打在K板上，則從其它位置入射也一定打在K板上，
粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律得：

水平方向：x=vt≤4R，豎直方向：

解得：