Question

【題目】避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ的斜面．一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的低端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止．已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0．4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0．44倍．貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ=1，sinθ=0．1，g=10m/s2．求：

（1）貨物在車廂內滑動時貨車加速度的大小和方向；

（2）制動坡床的長度．

Answer 1

【答案】（1）貨物在車廂內滑動時加速度為5m/s2，方向沿斜面向下；

（2）制動坡床的長度為98m．

【解析】

試題分析：（1）對貨車：0．44（m+4m）g+4mgsinθ﹣μmgcosθ=4ma2

解得：a2=5．5m/s2

方向沿斜面向下；

（2）對貨物：μmgcosθ+mgsinθ=ma1

a1=5m/s2，

設減速的時間為t，則有：v0t﹣a1t2﹣（v0t﹣a2t2）=4

得：t=4s

故制動坡床的長度L=38+12+（v0t﹣a2t2）=98m．