Question

【題目】如圖，空間區域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區域高度為d，Ⅱ區域的高度足夠大勻強電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區域的磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外一個質量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區后，恰能做勻速圓周運動已知重力加速度為g．

（1）試判斷小球的電性并求出電場強度E的大小；

（2）若帶電小球能進入區域Ⅱ，則h應滿足什么條件？

（3）若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距MN的高度h．

Answer 1

【答案】正電，；；．

【解析】

(1)根據小球所受電場力的方向與場強方向的關系判斷小球電性，根據電場力與重力的關系求出電場強度大小．

(2)由機械能守恒定律求出小球進入磁場時的速度，小球在磁場中做勻速圓周運動，作出小球的運動軌跡，由幾何知識求出軌道半徑，應用牛頓第二定律分析答題．

(3)由機械能守恒定律、牛頓第二定律與幾何知識求出h．

（1）帶電小球進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，合力為洛倫茲力，重力與電場力平衡，重力豎直向下，電場力豎直向上，即小球帶正電
由
解得：
（2）假設下落高度為時，帶電小球在Ⅰ區域作圓周運動的圓弧與PQ相切時，運動軌跡如答圖所示

由幾何知識可知，小球的軌道半徑：
帶電小球在進入磁場前做自由落體運動，由機械能守恒定律得：
帶電小球在磁場中作勻速圓周運動，設半徑為R，由牛頓第二定律得：
解得：，
則當時，即帶電小球能進入Ⅱ區域；
（3）由于帶電小球在Ⅰ、Ⅱ兩個區域運動過程中q、v、B、m的大小不變，故三段圓周運動的半徑相同，以三個圓心為頂點的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內角為，如答圖所示由幾何關系知：
聯立解得得：；