Question

【題目】如圖所示，氣缸內封閉有一定質量的理想氣體，水平輕桿一端固定在墻壁上，另一端與活塞相連。已知大氣壓強為1.0×105Pa，氣缸的質量為50kg，活塞質量不計，其橫截面積為0.01m2，氣缸與地面間的最大靜摩擦力為氣缸重力的0.4倍，活塞與氣缸之間的摩擦可忽略．開始時被封閉氣體壓強為1.0×105Pa、溫度為27℃，試求：

(1)緩慢升高氣體溫度，氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強P和溫度t；

(2)為保證氣缸靜止不動，氣缸內氣體的溫度應控制在什么范圍內。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 溫度在到之間

【解析】

氣缸恰好開始運動時，摩擦力為最大靜摩擦力，根據力學知識可以求出此時的壓強，氣體等壓變化，由氣態方程可以求出此時溫度；當活塞剛要向右運動時，此時氣體有最低溫度，剛要向左運動時有最高溫度，根據等壓變化可以求出最低和最高溫度；

解：(1)氣缸開始運動時，氣缸與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，此時有：

氣缸內氣體壓強為：

氣體發生了等容變化有：

代入數據得：

即：

故氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強，溫度為

(2)當氣缸恰好向右運動時，溫度有最低值，氣缸內氣體壓強為：

等容變化

代入數據得：

即：

故溫度在33℃到87℃之間氣缸靜止不動