Question

【題目】尋找地外文明一直是科學家們不斷努力的目標．為了探測某行星上是否存在生命，科學家們向該行星發射了一顆探測衛星，衛星繞該行星做勻速圓周運動的半徑為r，衛星的質量為m，該行星的質量為M，引力常量為G，試求：
（1）該衛星做圓周運動的向心力的大小；
（2）衛星的運行周期；
（3）若已知該行星的半徑為R，試求該行星的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由萬有引力定律得

該衛星做圓周運動的向心力的大小F=G

（2）解：由牛頓第二定律

G =m r

解得T=2π

（3）解：由牛頓第二定律得

G =

解得該行星的第一宇宙速度v=

【解析】衛星做圓周運動萬有引力提供向心力，根萬有引力定律求出向心力的大小；

研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式求解衛星的運行周期；

根據衛星在圓軌道上運行時的速度公式v= 求解第一宇宙速度．

【考點精析】通過靈活運用萬有引力定律及其應用，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算即可以解答此題．