Question

【題目】如圖所示，在某次車模試車時，一質量m＝0.45 kg的賽車以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到A點后，進入半徑R＝2 m的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即賽車離開圓形軌道后可繼續向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h＝0.8 m，水平距離s＝1.6 m，水平軌道AC長為L＝4.5 m，賽車與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.1，賽車恰能通過圓形軌道的最高點B，重力加速度g＝10 m/s2，則：

(1)求賽車在A點的速度；

(2)若賽車再從B到達A點時，恰好有一塊橡皮泥從圓心方向落在賽車上，和小車合為一體，若要求賽車不會掉進壕溝，求在A點落在賽車上的橡皮泥的質量范圍．

Answer 1

【答案】(1)10 m/s　(2)m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg

【解析】

(1)小球恰好能通過最高點：

由A點到B點機械能守恒：mvA2＝mv2＋2mgR

聯立解得：

vA＝10 m/s；

(2)若賽車剛好停在C點，車在A點落上質量為m1的橡皮泥后速度為v1

由動量守恒定律可得：mvA＝(m＋m1)v1

從A到C由動能定理可得：－μ(m＋m1)gL＝0－(m＋m1)v12

代入數據解得：

m1＝1.05 kg，

若賽車恰好越過壕溝，在C點的速度為vC，則在豎直方向有：h＝gt2，

水平方向有：s＝vCt

此時假設落在賽車上質量為m2的橡皮泥后的速度為v2，

由動量守恒定律可得：mvA＝(m＋m2)v2

從A到C由動能定理可得：－μ(m＋m2)gL＝(m＋m2)vC2－(m＋m2)v22

代入數據解得：

m2＝0.45 kg，

綜上所述，滿足題意的橡皮泥質量：

m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg。