Question

【題目】如圖所示，一對平行的粗糙金屬導軌固定于同一水平面上，導軌間距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3的電阻，右側平滑連接一對彎曲的光滑軌道。水平導軌的整個區域內存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0T。一根質量m=0.4kg，電阻r=0.1的金屬棒ab垂直放置于導軌上，在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運動，當金屬棒通過位移x=9m時離開磁場，在離開磁場前已達到最大速度。當金屬棒離開磁場時撤去外力F，接著金屬棒沿彎曲軌道上升到最大高度h=0.8m處。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數=0.1，導軌電阻不計，棒在運動過程中始終與軌道垂直且與軌道保持良好接觸，取g =10m/s2。求：

（1）金屬棒運動的最大速率v ；

（2）金屬棒在磁場中速度為時的加速度大小；

（3）金屬棒在磁場區域運動過程中，電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2) 2m/s2（3）

【解析】(1)金屬棒從出磁場到達彎曲軌道最高點，根據機械能守恒定律，

解得：

(2) 金屬棒在磁場中做勻速運動時，設回路中的電流為I，

則

由平衡條件可得 ：

金屬棒速度為時，設回路中的電流為，則

由牛頓第二定律得

解得 a ＝ 2m/s2

（3）設金屬棒在磁場中運動過程中，回路中產生的焦耳熱為Q，

根據功能關系：

則電阻R上的焦耳熱：

解得：