Question

【題目】如圖所示，在某海濱游樂場里有一種滑沙運動，其運動過程可類比如圖所示的模型，小孩(可視為質點)坐在長為1m的滑板上端，與滑板一起由靜止從傾角為37°的斜面上下滑，已知小孩與滑板間的動摩擦因數為0.5，滑板與沙間的動摩擦因數為，小孩的質量與滑板的質量相等，斜面足夠長，g取10m／s2，則以下判斷正確的是

A. 小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m／s2

B. 小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為5.5m／s2

C. 經過的時間，小孩離開滑板

D. 小孩離開滑板時的速度大小為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對小孩和滑板受力分析，根據牛頓第二定律求出小孩滑板下滑的加速度；根據運動學公式，分別求出滑板和小孩的位移，小孩相對滑板的位移等于滑板的長度，由速度公式求出小孩離開滑板時的速度大小．

對小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板對小孩向上的摩擦力，根據牛頓第二定律有：
mgsin37°μ1 mgcos37°＝ma1 得：a1＝gsin37°μ1gcos37°＝2m/s2，故A正確；小孩和滑板脫離前，對滑板運用牛頓第二定律有：mgsin37°+μ1 mgcos37°μ2 2mgcos37°＝ma2；代入數據解得：a2＝gsin37°+μ1gcos37°2μ2gcos37°=1m/ s2，故B錯誤；設經過時間t，小孩離開滑板，解得：t＝s，故C錯誤；小孩離開滑板時的速度為：，故D正確；故選AD。