Question

【題目】如圖所示，三個小球A、B、C的質量分別為2m、m、m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變為120°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中 ( )

A. A的動能達到最大前，B受到地面的支持力大于2mg

B. A的動能最大時，B受到地面的支持力等于2mg

C. 彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度為零

D. 彈簧的彈性勢能最大值為（）mgL

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、A的動能最大時，設B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2F=4mg，所以F=2mg；在A的動能達到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于2mg，故A錯誤、B正確；

C、A的加速度為零時速度最大，此時仍有向下的速度，彈簧要繼續伸長，所以彈簧的彈性勢能不是最大。當A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，此時A的加速度方向向上，故C錯誤；

D、A下落的最大高度為：h=Lsin60°Lsin30°= ，根據功能關系可知，小球A減小的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為EP=2mgh= ，D正確。

故選：BD。