Question

【題目】如圖所示,在水平向右的勻強電場中,有一光滑絕緣導軌,導軌由水平部分和與它連接的位于豎直平面的半圓ABC環構成.現距環最低點A為L的O處有一質量為m的帶正電的小球,小球從靜止開始沿水平軌道進入圓環.若小球所受電場力與其重力大小相等,圓弧軌道的半徑為R,則L必須滿足什么條件才能使小球在圓環上運動至C的過程不脫離圓環?

Answer 1

【答案】

【解析】

試題當小球到達C點剛好不脫離圓環運動,由重力提供向心力,根據牛頓第二定律求出小球在C點的臨界速度.小球由O沿圓弧軌道運動到C的過程中.電場力和重力做功，根據動能定理求出L的臨界值，從而得出L的范圍。

設小球剛好不脫離圓環運動到C點時速度為化，如圖所示：

在C點根據牛頓第二定律求有:

小球由A沿圓弧軌道運動到C，設在A點時速度為

由動能定理得：

小球由O點運動到A點過程中，由動能定理得：

聯立以上解得：

所以必須當時，才能使小球在圓環上運動時不脫離圓環。