Question

【題目】如圖所示，兩根粗細均勻的金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質量均為m，用兩等長的、質量和電阻均不計的、不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強磁場，磁感強度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時CD處于磁場中。現從靜止開始釋放金屬桿AB施加F＝2mg的恒力，AB下落一段距離h后，在AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD還處于磁場中，重力加速度為g，試求：

（1）金屬桿AB即將進入磁場上邊界時的速度v1；

（2）在此過程中金屬桿AB上產生的焦耳熱Q和通過導線截面的電量q；

（3）設金屬桿AB在磁場中運動的速度為v2，通過計算說明v2大小的可能范圍；

（4）依據第（3）問的結果，請定性畫出金屬桿AB在穿過整個磁場區域的過程中可能出現的速度－時間圖象（v－t）圖（任畫一個可能圖象）。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

（4）四種可能性：

【解析】（1）AB桿達到磁場邊界時，加速度為零，系統處于平衡狀態，

對AB桿：3mg＝2T

對CD桿：2T＝mg＋BIL

又F＝BIL＝

解得：

（2）以AB、CD棒組成的系統在此過程中，根據能的轉化與守恒有：

Fh+mgh－mgh－2Q＝×2mv12

解得

通過導線截面的電量：

（3）AB桿與CD桿都在磁場中運動，直到達到勻速，此時系統處于平衡狀態，

對AB桿：3mg＝2T＋BIL

對CD桿：2T＇＝mg＋BIL

又F＝BIL＝

解得：

所以

（4）AB桿以速度v1進入磁場，系統受到安培力（阻力）突然增加，系統做加速度不斷減小的減速運動，接下來的運動情況有四種可能性：