Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為 θ=37°，傳送帶以 10m/s 的速率轉動， 在傳送帶上端 A 處無初速地放上質量為 0.5kg 的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶 A 到 B 的長度為 16m，(g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，co s 37°＝0.8)求：

(1)若皮帶輪沿逆時針方向轉動，物體從 A 運動到 B的時間為多少？

(2)若皮帶輪沿順時針方向轉動，物體從 A 運動到 B的時間又為多少？

Answer 1

【答案】(1) 4s (2) 2s

【解析】

若皮帶輪沿逆時針方向轉動，受到的滑動摩擦力的方向沿斜面向上，根據牛頓第二定律求出加速度，在根據位移時間關系求出時間；物體開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結合牛頓第二定律和運動學公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間。

（1）若皮帶輪沿逆時針方向轉動，物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向沿斜面向上
根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：a=2m/s2

根據位移時間關系：

代入數據解得：t=4s

（2）物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：a1=10m/s2

則速度達到傳送帶速度所需的時間：

經過的位移：

由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：a2=2m/s2

根據

解得：t2=1s．
則t=t1+t2=2s