Question

【題目】如圖所示是某一通關游戲的示意圖，彈射器安裝在長為l的軌道AB上可上下移動．彈射器能水平射出質量為m、速度大小可調節的彈丸(可視為質點)，彈丸射出口在B點的正上方．豎直平面內的半圓弧軌道BCD的半徑為R，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直平面內．小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為α．只有彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P，游戲才能進入下一關．不計空氣阻力，重力加速度為g．求:

(1)能射到P的彈丸重力勢能變化的最大值．

(2)能射到P的彈丸射出時初速度的最大值．

(3)要使游戲進入下一關，彈射器離B點的高度．

Answer 1

【答案】(1)mg(l+Rsinα)(2)(1+cosα)(3)Rtanα(1-cosα)

【解析】

由題中“彈射器安裝在長為l的軌道AB上可上下移動”可知，本題考查平拋運動規律，根據平拋運動公式可分析本題。

(1)由題可得

由圖結合幾何知識可知最大高度差為

所以

(2)初速度最大，應該高度最小，根據平拋運動的規律，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體，因此可得

，

聯立解得

(3)設彈射器的高度為h，則可得

，，

聯立各式得