Question

【題目】如圖所示，質量為m1=4kg和質量為m2=2kg可視為質點的兩物塊相距d一起靜止在足夠長且質量為M=2kg的木板上，已知m1、m2與木板之間的動摩擦因數均為μ1=0.4，木板與水平面的動摩擦因數為μ2=0.2。某時刻同時讓m1、m2以初速度速度v1=6m/s，v2=4m/s的速度沿木板向右運動。取g=10m/s2，求：

（1）若m1與m2不相碰，m1與m2間距d的最小值；

（2）M在水平面滑行的位移x。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據題意知，m1、m2在木板上做減速運動，M在水平面上做加速運動，由牛頓定律有：

設經過t1，M與m2共速且為v，m1的速度為v3，對m1有：

對m2有：

對M有：

在t1時間內m1與m2的相對位移：

由題可知M與m2共速后它們相對靜止，其加速度為a：

解得a=0，即M與m2共速后一起勻速運動，m1繼續減速，設經過t2系統共速，其速度為v′，由運動學知識有：對m1有：

對M和m2整體有：

dm=1.5m

（3）由題可知系統整體共速后一起減速直到靜止，由牛頓定律有：

由運動學知識有：

M運動的位移為：

聯解得：x=2.5m