Question

【題目】相距L＝1．5 m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m1＝1 kg的金屬棒ab和質量為m2＝0．27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為μ＝0．75，兩棒總電阻為1．8Ω，導軌電阻不計。t = 0時刻起，ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，由靜止沿導軌向上勻加速運動，同時也由靜止釋放cd棒。g取10 m/s2

（1）求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；

（2）已知在2 s內外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

（3）求出cd棒達到最大速度所對應的時刻t1。

Answer 1

【答案】（1）1．2T；1m/s2（2）18J（3）2s

【解析】

試題分析：（1）經過時間t，金屬棒ab的速率

回路中的感應電流為

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得，

即

由圖b可知：t1=0 時，F1=11N ； t2 = 2 s時，F2 =14．6N ，

代入上式解得：

（2）在2s末金屬棒ab的速率

所發生的位移

由動能定理得：

又

聯立以上方程，解得：

（3）由題意可知：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。

當cd棒速度達到最大時，有

又

vm=at1

整理得