Question

【題目】如圖1所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為U0，S1、S2為板上正對的小孔。金屬板P和Q水平放置在N板右側，關于小孔S1、S2所在直線對稱，兩板的長度和兩板間的距離均為l；距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板P和Q；取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。M板左側電子槍發射出的電子經小孔S1進入M、N兩板間。電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計電子重力和電子之間的相互作用。

（1）求電子到達小孔S2時的速度大小v；

（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強磁場，電子剛好經過P板的右邊緣后，打在熒光屏上。求磁場的磁感應強度大小B和電子打在熒光屏上的位置坐標x；

（3）若金屬板P和Q間只存在電場，P、Q兩板間電壓u隨時間t的變化關系如圖2所示，單位時間內從小孔S1進入的電子個數為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線。忽略電場變化產生的磁場；可以認為每個電子在板P和Q間運動過程中，兩板間的電壓恒定。

a.試分析在一個周期（即2t0時間）內單位長度亮線上的電子個數是否相同。

b.若在一個周期內單位長度亮線上的電子個數相同，求2t0時間內打到單位長度亮線上的電子個數n；若不相同，試通過計算說明電子在熒光屏上的分布規律。

Answer 1

【答案】(1) ；（2），；（3）電子個數相同；

【解析】

試題分析:（1）電子經電場加速，根據動能定理:

解得： ①

（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，設圓運動半徑為r，

由，知

在磁場中運動軌跡如圖1：

，得：

聯立得：

設圓弧所對圓心為α，滿足：，由此可知：

電子離開磁場后做勻速運動，滿足幾何關系：

解得：坐標

（3）a．設電子在偏轉電場PQ中的運動時間為t1，PQ間的電壓為u

垂直電場方向：l=vt1 ②

平行電場方向： ③

④

解得：

電子出偏轉電場時，在x方向的速度 ⑤

電子在偏轉電場外做勻速直線運動，設經時間t2到達熒光屏．則：

水平方向：l=vt2 ⑥

豎直方向： ⑦

聯立解得：

電子打在熒光屏上的位置坐標 ⑧

對于有電子穿過P、Q間的時間內進行討論：

由圖2可知，在任意△t時間內，P、Q間電壓變化△u相等．

由⑧式可知，打在熒光屏上的電子形成的亮線長度

所以，在任意△t時間內，亮線長度△x相等．

由題意可知，在任意△t時間內，射出的電子個數是相同的．

也就是說，在任意△t時間內，射出的電子都分布在相等的亮線長度△x范圍內．

因此，在一個周期內單位長度亮線上的電子個數相同．

b．現討論2t0時間內，打到單位長度亮線上的電子個數：

當電子在P、Q電場中的側移量時，由，得：

當偏轉電壓在0～±2U0之間時，射入P、Q間的電子可打在熒光屏上．

由圖2可知，一個周期內電子能從P、Q電場射出的時間

所以，一個周期內打在熒光屏上的電子數

由⑧式，電子打在熒光屏上的最大側移量

亮線長度

所以，從0～2t0時間內，單位長度亮線上的電子數：