Question

【題目】如圖所示，在坐標xOy平面內，第一象限有沿y軸負方向的勻強電場，第四象限有垂直平面向里的勻強磁場；電場和磁場的左邊界為y軸，右邊界為x=3L的虛線，x軸是它們的分界線。一靜止的正離子經加速電場加速（加速電壓為U），從y軸上O'點以沿x軸正方向射入電場。離子在電場和磁場中運動，其中在磁場中做圓周運動的半徑為L，最后恰從x軸上的P點射出場區進入第一象限，射出時的速度方向與x軸正向的夾角為30°。已知離子的質量為m、電荷量為q，離子重力不計。求：

（1）離子第一次經過x軸時速度v的大小；

（2）離子第一次經過x軸時橫坐標x1的值；

（3）磁場的磁感應強度B和偏轉電場的場強E。

Answer 1

【答案】（1） （2）其中n為離子進入磁場的次數；當n=1時，；當n=2時 （3）當x=2L時，；當時，

【解析】

(1)設離子經加速獲得的速率為v0，進入磁場時的速率為v，則

①

②

解得③

(2)已知離子在磁場中做圓周運動的半徑為L，

由幾何知識可知，圓弧在x軸的弦長為d=L ④

設離子第一次經過x軸時的橫坐標值x，

離子在電場中第一次做類平拋運動過程，離子再次回到電場中的運動為類平拋的逆運動，

根據對稱性可得（2n-l) x＋nd＝3L ⑤

解得：其中n為離子進入磁場的次數⑥

當n=1時，；當n=2時 ⑦

(3)設磁場的磁感應強度為B，根據向心力公式得qvB=⑧

聯立③⑧解得⑨

在電場中第一次類平拋運動⑩

聯立①⑩ 解得：當x=2L時，；

當時，