Question

【題目】同一水平面上的兩根正對平行金屬直軌道MN，M′N′，如圖所示放置，兩軌道之間的距離l=0.5m。軌道的M M′端之間接一阻值R=0.4Ω的定值電阻，軌道的電阻可忽略不計，N N′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP，N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.5m，水平直軌道MR，M′R′段粗糙，RN，R′N′段光滑，且RNN′R′區域恰好處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.64T，磁場區域的寬度d=1m，且其右邊界與NN′重合，現有一質量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導體桿ab靜止在距磁場左邊界s=2m處，在與桿垂直的水平恒力F=2N作用下開始運動，導體桿ab與粗糙導軌間的動摩擦因數μ=0.1，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿在運動過程中與軌道始終垂直且接觸良好，取g=10m/s2。

(1)導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向。

(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量

(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）3.84A,從b到a（2）0.64C（3）1.1J

【解析】

(1) 應用動能定理求出進入磁場時的速度，導體棒進入磁場時金屬桿切割磁感線，產生感應電流，由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可求得感應電流大小，由右手定則判斷感應電流方向；

(2) 設導體桿在磁場中運動的時間為t，求出產生的感應電動勢的平均值，根據歐姆定律求出電流的平均值，進而求出電量；

(3)導體桿穿過磁場的過程，回路中機械能轉化為內能，根據能量守恒定律求出電路中產生的焦耳熱。

(1)設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1，由動能定理得：

代入數據解得

導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢

此時通過導體桿上的電流

據右手定則可知，電流方向由b向a

(2) 設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值為，由法拉第電磁感應定律有：

通過電阻R的感應電流的平均值

通過電阻R的電荷量

(3) 設導體桿離開磁場時的速度大小為v2，運動到圓軌道最高點的速度為v3，因導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，則在軌道最高點時，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有：

代入數據解得：

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能

此過程中電路中產生的焦耳熱