Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，OB與OC夾角為37°，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D分別為圓軌道的最低點和最高點），可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最低點C時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，該圖線截距為2N，且過（0.5m，4N）點，取g＝10m/s2，求：

(1)滑塊的質量和圓軌道的半徑；

(2)若要求滑塊不脫離圓軌道，則靜止滑下的高度為多少；

Answer 1

【答案】(1) 滑塊的質量為0.2kg，圓軌道的半徑為1m；(2) h1≤1m或者h2≥2.5m

【解析】

（1）當H＝0時，由圖象截距可知

F＝mg＝2N

則

m＝0.2kg

由圖象知，H＝0.5m，對軌道的壓力 F1＝4N

根據機械能守恒定律得

滑塊在C點，由向心力公式有

聯立解得

R＝1m。

（2）不脫離軌道分兩種情況：

①到圓心等高處速度為零

由機械能守恒定律可知，滑塊從靜止開始下滑高度

h1≤R＝1m

②通過最高點，通過最高點的臨界條件

設下落高度為H0，由機械能守恒定律得

解得

H0＝2.5m

則應該滿足下落高度

h2≥2.5m。