Question

【題目】如圖，豎直放置的光滑平行金屬導軌相距L=1m，在M點和P點間接有一個電阻R，在兩導軌間的矩形區域OO1MP內有垂直導軌平面向里、寬為d=10m的磁場，一質量為m=0.5kg、電阻為r=0.5Ω的導體棒ab垂直地擱在導軌上，與磁場的上邊界相距d0=5m，在t=0時刻，使棒ab由靜止開始釋放，同時矩形區域OO1MP內的磁場由2T開始均勻減小，當棒ab越過邊界OO1進入磁場后，保持磁感應強度不再變化（如圖所示），而棒ab恰好做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，不計摩擦，導軌的電阻不計)。g取10m/s2，

（1）求電阻R的阻值多大；

（2）求棒ab進入磁場區域之后，回路中的電流大小；

（3）求棒ab從釋放到運動到最低位置（PM處）導體棒ab上產的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）5A；（3）25J

【解析】

（1）（2）在進入磁場前，金屬棒做自由落體運動，則有

v2=2gd0

解得v=10m/s

剛進入磁場時，金屬棒勻速，根據平衡條件有

mg=BIL

根據法拉第電磁感應定律有

E=BLv

根據閉合電路歐姆定律有

聯立得I=5A，R=1.5

（3）進入磁場前，磁感應強度均勻減小，根據法拉第電磁感應定律有

解得E0=10V

由于E0=E，故進入磁場前后電流恒定，進入磁場后，做勻速直線運動，則有

t′==1s

所以總時間為

t總=t+ t′=2s

根據焦耳定律有

Q=I2rt總

代入數據解得Q=25J