Question

【題目】如圖所示，豎直平面內兩個四分之一圓弧軌道的最低點相切，圓心分別為O1、O2，半徑分別為R和2R，兩個小球P、Q先后從A點水平拋出，分別落在軌道的B、C兩點。已知B、C兩點處于同一水平直線，在豎直方向上與A點相距0. 6R，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是（　　）

A.兩小球在空中運動的時間相比較，小球P的較短

B.兩小球從拋出到落在軌道上的速度變化量相比較，小球Q的較大

C.小球P與小球Q拋出時的速度之比為1：11

D.兩小球落在軌道上的瞬間，小球P的速度與水平方向的夾角較小

Answer 1

【答案】C

【解析】

兩個小球P、Q在空中都做平拋運動，運動時間由下落的高度決定，根據分析速度變化量的關系。結合水平位移關系求小球P與小球Q拋出時的速度之比，根據分速度關系確定兩小球落在軌道上的瞬間速度與水平方向的夾角關系。

A．兩個小球P、Q在空中都做平拋運動，由：

得：

可在，兩小球在空中下落的高度相等，則它們在運動的時間相等，故A錯誤；

B．根據：

因為時間相等，知兩小球從拋出到落在軌道上的速度變化量相等，故B錯誤；

C．小球P做平拋運動的水平位移：

小球Q做平拋運動的水平位移：

由平拋運動的規律有：

則得小球P與小球Q拋出時的速度之比為：

故C正確；

D．小球P落在軌道上的瞬間速度與水平方向的夾角正切：

小球Q落在軌道上的瞬間速度與水平方向的夾角正切：

可得，，小球P的速度與水平方向的夾角較大，故D錯誤。

故選C。