Question

【題目】AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖6-7所示.一小球自A點起由靜止開始沿光滑軌道下滑.已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦，求：

(1)小球運動到B點時的動能；

(2)小球下滑到距水平軌道的高度為R時速度的大小和方向；

(3)小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？

Answer 1

【答案】（1）小球運動到B點時的動能為mgR．

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時的速度大小為，方向為沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°．

（3）所受軌道支持力NB為3mg，NC為mg

【解析】試題分析：（1）從A到B的過程中，機械能守恒

所以 Ek=mgR．

（2）根據機械能守恒△Ek=△Ep

mv2=mgR

所以小球速度大小 v=，

速度方向沿圓弧的切線向下，

小球距水平軌道的高度為R，由三角形的關系可知，小球與豎直方向的夾角為30°．

（3）根據牛頓運動定律及機械能守恒，在B點

NB﹣mg=m，

mgR=mvB2

解得 NB=3mg

在C點時，小球受力平衡，所以 NC=mg．