Question

【題目】如圖，xOy為豎直面內的直角坐標系，y軸正向豎直向上，空間中存在平行于xOy所在平面的勻強電場。質量為m的不帶電小球A以一定的初動能從P（0，d）點沿平行x軸方向水平拋出，并通過Q（2d，0）點。使A帶上電量為+q的電荷，仍從P點以同樣的初動能沿某一方向拋出，A通過N（2d，0）點時的動能是初動能的0.5倍；若使A帶上電量為-q的電荷，還從P點以同樣的初動能沿另一方向拋出，A通過M（0，-d）點時的動能是初動能的4倍。重力加速度為g。求：

（1）A不帶電時，到達Q點的動能；

（2）P、N兩點間的電勢差；

（3）電場強度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）3mgd；（2），方向沿y軸正方向。

【解析】

（1）小球做平拋運動，故

從P到Q，由動能定理

解得

（2）小球帶電后，從P到N，由動能定理

從P到M由動能定理可得

由（1）中可知，

聯立以上幾式可得

故O、N兩點電勢相等，場強方向為y軸正方向，場強大小為