Question

【題目】一足夠長矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad寬為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0，方向與ad邊夾角為α＝30°，如圖所示，已知粒子的電荷量為q，質量為m(重力不計)．

(1)若粒子帶負電且恰能從d點射出磁場，求v0的大小；

(2)若粒子帶正電，且粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍及此范圍內粒子在磁場中運動時間t的范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) <v0≤ ≤t<.

【解析】(1)若粒子帶負電，則進入磁場后沿順時針方向偏轉，如圖所示，

O1為軌跡圓心，由對稱性可知，速度的偏轉角θ1＝2α＝60°，故軌跡半徑

r1＝Od＝

根據qv0B＝

解得v0＝＝.

(2)若粒子帶正電，則沿逆時針方向偏轉，當v0最大時，軌跡與cd相切，軌跡圓心為O2，半徑為r2，由幾何關系得

r2－r2cos 60°＝

解得r2＝L

即vmax＝＝

當v0最小時，軌跡與ab相切，軌跡圓心為O3，半徑為r3，由幾何關系可得

r3＋r3sin 30°＝

解得r3＝

則vmin＝＝

所以<v0≤

粒子從ab邊射出磁場，當速度為vmax時，速度偏轉角最小且為150°，故運動時間最短，

有tmin＝＝

速度為vmin時，速度偏轉角最大且為240°，因此運動時間最長，有

tmax＝T＝

所以粒子的運動時間t的范圍是≤t<.