Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限中兩個相同的直角三角形區域Ⅰ、Ⅱ內分別充滿了方向相反、磁感應強度大小均為B的勻強磁場，已知C點坐標為(，l)，質量為m，帶電荷量為q的正電荷從A(，l)點以一定的速度平行于y方向垂直進入磁場，并從x軸上的D點(圖中未畫出)垂直x軸離開磁場，電荷重力不計。

(1)求D點的位置坐標及電荷進入磁場區域Ⅰ時的速度大小v；

(2)若將區域Ⅱ內的磁場換成沿－x軸方向的勻強電場，該粒子仍從A點以原速度進入磁場區域Ⅰ，并最終仍能垂直x軸離開，求勻強電場的場強E。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據粒子運動的對稱性可知，粒子從OC的中點O′進入磁場區域Ⅱ，且AC＝OD，則D的坐標為(l，0)。設粒子在磁場中運動的半徑為r，在磁場Ⅰ中的軌跡所對圓心角為θ，

根據幾何知識可知rsin θ＝l，

r－rcos θ＝l－l，

解得θ＝，r＝l。

粒子在磁場中做圓周運動，qvB＝m，

速度大小 ，

故

(2)設粒子在電場中的運動時間為t，加速度大小為a，

則根據運動的分解可知，在x軸方向：0－vsin θ＝－at，

在y軸方向：vtcos θ＝l，其中，qE＝ma，

聯立解得: