Question

【題目】如圖1所示，半徑R=0.45m的光滑1/4圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，B點右側的光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M=lkg，長度l=1m，小車的上表面與B點等高，距地面高度h=0.2m．質量m=lkg的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放．取g=10m/s2．試求：

（1）物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大小；

（2）若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數從左向右隨距離均勻變化如圖2所示，求物塊滑離平板車時的速率；

（3）若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，物塊仍從圓弧最高點A由靜止釋放，求物塊落地時距平板車右端的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）30N．（2）1m/s．（3）0.2m．

【解析】（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中，機械能守恒，則mgR＝mvB2，

解得vB=3m/s．
在B點由牛頓第二定律得，N-mg=m，

解得N=mg+m=30N
即物塊滑到軌道上B點時對軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下．
（2）物塊在小車上滑行時的摩擦力做功Wf＝l＝4J
從物體開始滑到滑離平板車過程中由動能定理得，mgR+Wf＝mv2
解得v=1m/s

（3）當平板車不固定時，對物塊a1=μg=2m/s2

對平板車；

經過時間t1物塊滑離平板車，則

解得t1=0.5s（另一解舍掉）

物體滑離平板車的速度v物=vB-a1t1=2m/s

此時平板車的速度：v車=a2t1=1m/s

物塊滑離平板車做平拋運動的時間

物塊落地時距平板車右端的水平距離s=(v物-v車)t2=0.2m